高校範囲を超える定理など. ホーム; ホーム. 整数と負の数の関係. 整数の比で表せる「有理数」 整数だけだと、「1リットルの水を3人で分けたら1人当たり何リットルもらえる？」といったように割り算をしたいときに困ったことになります。 そこで登場するのが 有理数 です。 有理数とは、「整数の比で表される数」のこと。 整数の合同（ごうどう、英: congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 21 第5章 整数の合同 5.1 合同式 定義5.1 a;b;m 2 Z に対して，a b 2 mZ （すなわちmj(a b)）であるとき， a b (mod m) と書き，a; b はm を法として合同であるという．そうでないときは，a 6 b (mod m) と 書く．このような式を一般に合同式という． まず，m 6= 0 のとき，整数a をm で割った余りをr とする … 合同式の定義は、 整数a,bの差a-bが自然数(整数のときもありますが基本的に自然数でいいです)mの倍数になるとき、aとbは法mに関して合同であるといい、 a≡b (mod m) と表し、これを合同式と呼びます。 参考書の中には、「～m『で割り切れる』～」という表現のものがありますが、正しくは … 合同式とは，大雑把に言うと割り算の余りのみに注目した等式のことです。例えば，7 と 4 は，どちらも 3 で割った余りが 1 です。これを，合同式では7≡4mod3と書きます。上の合同式は「7合同4モッド3」と読みます。7 と 4 は 3 で割った余りのみに注目すれば同じという意味です。より一般に，a と b を n で割った余りが等しいとき，合同式ではa≡bmodnと書きます。 それは初等整数論の教科書に譲ることにして，ここでは，合同の定義と1次合同式について説明します。 整数，或いは自然数の研究は古くピタゴラスまで遡ります。 合同式とその性質 . 数学のカ . 現役京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ. 合同式(congruence) a, b は整数, c は正の整数として, a-b が c で割り切れるとき a ≡b (mod c) と表します. 【合同の定義】 は整数， は正の整数とする． が で割り切れるとき，「 と は を法(modulus)として合同である」といい と書く． 「 と は を法として合同である」とは「 と を で割った余りが等しい」と言う … 整数aとbが自然数mを法として合同であるとは，差 a−bがmで割り切れることである．これを a ≡ b (mod m) (2.1) と表す．また，この否定を a ̸≡b (mod m) (2.2) と表す． 1 整数の合同 1.1 合同の定義 ガウスは合同を以下の通り定義しました。 合同 a;b を整数，m を自然数とするa b がm で割り切れるとき，即ち，m j a b のとき， a b (mod m) と表し，a とb はm を法として合同であると言う 。 *3 定義の通り m j a b a b (mod m) 合同式の定義 \(a, b\) を整数, \(n\) を自然数としましょう｡ \(a-b\) が \(n\) で割り切れるときのとき \[a\equiv b \pmod n\] と書きます｡ modはmodulo(モジュロ)の略でモッドやモドなどと発音します｡ \(a\equiv b \pmod n\) は \(a\) と \(b\) は法(ほう)を \(n\) として合同 \(a\) 合同 \(b\) モッド \(n\) などと … 2 整数の合同 自然数mに対して，整数をmで割った余りに注目して，整数 全体を分類する． 2.1 整数の合同 定義2.1. 数学. 整数は負の数を含みます。よって、－1、－10なども整数です。 整数と0の関係 「0」も整数に含みます。但し、0より少しでも大きな数0.1、0.2などは整数では無いので注意してください。 整数と分数の関係. 世の中には「合同式」という余りを計算するための非常に便利な道具があるのですが、残念なことに高校ではあまり深い内容まで扱ってもらえていないようです。 整数の合同とは？goo Wikipedia (ウィキペディア) 。出典：Wikipedia（ウィキペディア）フリー百科事典。
3.1 合同式の定義と演算.